Джангар родился в городе Городовиковске Республики Калмыкия и всё своё детство провёл рядом с семьей. Его имя носит особое значение – оно дано в честь главного героя одноимённое эпической поэмы, состоящей из 12 песен, в которых воспевается страна Бумба и её защитник. Этот богатырь с малых лет защищал свою страну, и Джангар, как истинный наследник имени, до последнего вздоха защищал свою Родину.
В семье он был вторым из трёх сыновей. Родители воспитывали Джангара с любовью и вниманием, стараясь привить важные жизненные принципы. В 1986 году его отец был направлен на ликвидацию последствий аварии на Чернобыльской АЭС, что оказало негативное влияние на его здоровье. Отец Джангара ушел из жизни в ноябре 1993 года. С этого момента мать воспитывала сыновей одна. Дети старались поддерживать её: помогали по хозяйству и подрабатывали.
С раннего возраста Джангар проявлял доброжелательность к окружающим, готовность прийти на помощь. Он был целеустремлённым ребенком, всегда с уважением относился к родителям и старался проводить с ними как можно больше времени. В школьном возрасте мальчик занимался спортом, был отзывчивым и активным учеником. Однажды, в школьные годы, он увидел по телевизору программу о работе ПВО – с этого момента у Джангара появилась мечта служить именно в этих войсках. Школу мальчик закончил после 11 класса в 1998 году, но сразу поступить не удалось – не хватило баллов, но сложа руки парень не сидел и до поступления в университет Джангар освоил две рабочие специальности – газосварщика и электрика. Он готовился к самостоятельной жизни.
В 2000 году поступил в Калмыцкий государственный университет в Элисте на факультет промышленного и гражданского строительства. Здесь же прошёл курс военной подготовки и получил офицерское звание лейтенанта.
По окончании университета был призван в армию. В течение 24 месяцев проходил службу в мотострелковом подразделении, а затем заключил контракт с Министерством обороны, переведясь в зенитно-ракетный дивизион противовоздушной и противоракетной обороны, куда мечтал попасть с юности.
В свободное время Джангар занимался рукопашным боем, принимал участие в соревнованиях и интересовался литературой. Он всегда опирался на моральные принципы, стремился к саморазвитию и мечтал о семье. Хотел построить дом своими руками – работал на стройках, чтобы набраться навыков для реализации этой цели. В 2010 году женился, в семье было трое детей, один из которых – дочь супруги от первого брака, которую Джангар воспитывал как родную. Он с большим трепетом и любовью относился к детям, уделял им много внимания, проводил с ними выходные, устраивал семейные выезды на природу. Джангар занимал важное место в жизни детей, и они всегда брали с него пример.
С началом Специальной военной операции Джангар был направлен в Москву для защиты объектов от вражеских БПЛА и ракет. В январе 2024 года его откомандировали в зону боевых действий. Джангар занимал должность командира расчёта Панцирь-С1 в зенитно-ракетном подразделении. В сложных ситуациях всегда проявлял хладнокровие, сдержанность и способность быстро принимать решения.
Сослуживцы всегда с теплотой отзываются о Джангаре, вспоминая, как он активно учился работать с боевой машиной:
«Когда учился в ЯВВО [Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны], он один из всей группы интересовался всеми тонкостями работы боевой машины, постоянно задавал вопросы, если другие хотели побыстрее закончить учёбу и уйти отдыхать, то Джангар всегда расспрашивал до последнего, ему было всё интересно, даже давал советы в каких то моментах, ведь он уже был на опыте дежурства такой машины»
С благодарностью вспоминают и один случай из боя:
«В момент воздушного боя с вражеским БПЛА машина расчёта сослуживца в последний момент дала осечку и он не смог сбить цель, но расчёт Кукшева Джангара, который всегда на страже, в эти доли секунды отреагировал молниеносно и уничтожил вражескую цель, за что соседний расчёт отделался только испугом небольшим и благодарностью. Нет ничего ценнее человеческой жизни, на тот момент Джангар сказал, что его долг – это защищать Родину, защищать своих»
— вспоминает сослуживец
За три дня до гибели Джангар был сильно занят и долго не выходил на связь, но вскоре он предупредил всех в семейном чате, что хочет всех увидеть и поговорить.
В разговоре он давал напутствие своим детям, уверял, что победа несомненно будет за нами и заверил, что хоть он и не рядом, но душой всегда с родными и близкими – мужчина словно чувствовал, что говорит с семьёй в последний раз.
22 октября 2024 года при выполнении боевого Джангар получил смертельные ранения. Незадолго до этого он написал последнее сообщение супруге: «Дорогая, я немного занят, вечером напишу, сейчас сбил вражескую ракету, наблюдаю ещё одну». Но пока Джангар вместе с оператором вёл воздушный бой с вражеской ракетой, в их боевую машину «Панцирь-С1» попала другая ракета и уничтожила весь их расчёт.
Мать Джангара тяжело перенесла утрату. Её сердце не выдержало, и она скончалась до похорон сына. 22 октября они были похоронены вместе. Местные жители, сослуживцы и друзья пришли на похороны Джангара, чтобы простится и выразить своё уважение за мужество, проявленное при выполнении воинского долга.
Память о Кукшеве Джангаре Валериевиче живёт в сердцах его близких и всех, кто знал его как ответственного и честного человека, готового защитить других. Его жизнь – пример преданности, мужества и героизма. С самого начала специальной военной операции Кукшев Джангар, проявив профессионализм и отвагу, был удостоен медали ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
Мэр Москвы Сергей Семёнович Собянин вручил Кукшеву грамоту за оперативное и профессиональное выполнение специальных задач по обеспечению безопасности столицы.
В январе 2024 года Джангар отправился в командировку на Луганско-Донецкое направление. Во время этой командировки за свои подвиги он был включён в список на награждение медалью Суворова. Однако, пока проходили все необходимые процедуры, эта награда была заменена на орден Мужества посмертно. Указом Президента Российской Федерации Кукшев Джангар был награждён этим орденом.